La fuerza de la marea

La fuerza de marea es proporcional al cubo de la distancia al cuerpo que la produce. Esa es la solución al abstruso problema de por qué hay dos mareas altas en un día.

En el año 2011 publicamos en Agenda una serie de seis entregas sobre las mareas. Decíamos en esa ocasión que los movimientos de las aguas terrestres dependen de tres tipos de fenómenos: los astronómicos, básicamente las fuerzas gravitatorias del Sol y de la Luna; los geográficos que tienen que ver con la posición sobre el planeta, la profundidad de las aguas y la forma del litoral; los meteorológicos que dependen de variables caóticas y son los más difíciles de prever. La parte astronómica es la más predecible, y su formulación es sencilla pero desconocida y sorprendente. Las órbitas de la Luna y de la Tierra son elipses y eso hace que las distancias, y por tanto las fuerzas gravitatorias sean variables en períodos cortos de tiempo: aumentan cuando las distancias decrecen. Por otro lado, la posición relativa de los tres cuerpos, Sol, Luna y Tierra también cambia y va desde el alineamiento en las fases de Luna Llena y Luna Nueva, cuando es máxima, hasta la cuadratura o ángulo de noventa grados en las fases de cuarto, que es cuando el valor se minimiza.

En la parte superior se ven las fuerzas cuyas diferencias producen las mareas, como se explica en el texto; en la inferior se ven los sentidos opuestos de las aceleraciones de marea.

Para que hagamos conciencia de cómo el fenómeno de la marea astronómica puede sorprendernos, pensemos en la siguiente situación. Tanto el Sol como la Luna atraen a la Tierra con una fuerza que, de acuerdo con la conocida fórmula de Newton, es proporcional a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias: más masa implica más atracción y, a su vez, más distancia significa menos atracción. Puesto que se conocen las masas del Sol y de la Luna y las distancias hasta esos astros, podemos calcular las fuerzas gravitatorias. Hallaremos que el Sol atrae a cada kilogramo de la Tierra con una fuerza que es 180 veces más fuerte que la que ejerce la Luna sobre esa misma masa de nuestro planeta. ¿No debería ser, entonces, mayor la marea solar que la lunar? No, no es así. Todos sabemos que la marea producida por la Luna es más del doble que la producida por el Sol. Veamos el porqué.

En realidad la pleamar y la bajamar no se deben simplemente a que el Sol o la Luna atraen al mar. No. La causante es la diferencia entre las fuerzas con las que estos astros atraen a un kilogramo en la superficie de la tierra, y a un kilogramo en el centro de la misma, como se muestra en la parte de arriba de la primera ilustración. En ella hemos puesto la Tierra como un círculo azul y la Luna a su derecha. Un kilogramo masa colocado en el punto A será atraído por la Luna con una fuerza mayor (amarilla) que si estuviera en el centro de la Tierra C (azul), puesto que está más cerca de nuestro satélite. La marea que se produce en A es proporcional a la diferencia de esas dos fuerzas. Aplicando la ley newtoniana de la gravitación a esos dos puntos, encontramos que la fuerza de marea sobre un kilogramo de agua en la superficie del océano, o aceleración de marea, es inversamente proporcional al cubo de la distancia a la Luna. Mucho ojo: al cubo, no al cuadrado. Los lectores que quieran examinar la formulación matemática –muy fácil, por cierto– pueden verla en el recuadro que está al final de este escrito.

Altura de marea producida por el Sol, la Luna y la combinación de ambos, en unidades arbitrarias, durante los años 2017 y 2018. A principios de enero de 2018 la altura será la máxima del período.

En el punto B, la marea es también proporcional a la diferencia de fuerzas entre B y C. en este caso, puesto que la fuerza en B es menor que en C, el valor será negativo, lo cual quiere decir que se levanta una marea en el sentido opuesto a la atracción lunar. Esa es la solución al abstruso problema de por qué hay dos mareas altas en un día: por el hecho paradójico de que al lado opuesto a la posición de la Luna, el mar se separa de ella, como si hubiera una fuerza de repulsión. Ese doble levantamiento o pleamar se ve esquematizado en la parte inferior de la ilustración en la que se muestran en verde las direcciones opuestas de las aceleraciones de marea. También se ve allí que en los puntos que están a 90 grados de la línea Tierra-Luna, ocurre una bajamar. Tanto en las ilustraciones como en las explicaciones hemos supuesto que la Tierra está cubierta por una capa uniforme de agua, lo cual no es cierto pero facilita la comprensión del fenómeno.

Este análisis que hemos hecho para la Luna podría hacerse también para el Sol y la marea resultante sería una combinación de las producidas de manera aislada por cada uno de los astros. En la segunda ilustración se ven los cambios en la altura del mar causados individualmente por el Sol (color naranja) y la Luna (marrón) durante los años 2017 y 2018. La marea resultante es una curva compleja que se muestra en color rojo. En ella se ve que la máxima pleamar durante esos dos años será en los primeros días de enero de 2018 (señalada con línea vertical azul). La razón es que el 3 de enero es la fecha en la que el Sol está más cerca de la Tierra (perihelio) y este año coincidirá con que el día 1 la luna estará en perigeo (punto más cercano a la Tierra) y el 2 será Luna Llena, por lo que los tres astros estarán alineados y las aceleraciones de marea se sumarán. Aunque no se muestre en la ilustración, en los próximos 30 años no se presentarán ni una sola vez unas condiciones astronómicas tan favorables para una pleamar extraordinaria. Esto no quiere decir que estemos vaticinando inundaciones en zonas costaneras, porque recordemos que estos desastres dependen en gran medida de las condiciones meteorológicas. Sólo es una curiosidad de tantas que presenta el admirable fenómeno de las mareas.

 

 

La fuerza de marea es proporcional al cubo de la distancia al cuerpo que la produce. Esa es la solución
al abstruso problema de por qué hay dos mareas altas en un día.
En el año 2011 publicamos en la revista Astronomía una serie de seis entregas sobre las mareas.
Decíamos en esa ocasión que los movimientos de las aguas terrestres dependen de tres tipos de
fenómenos: los astronómicos, básicamente las fuerzas gravitatorias del Sol y de la Luna; los geográficos
que tienen que ver con la posición sobre el planeta, la profundidad de las aguas y la forma del litoral; los
meteorológicos que dependen de variables caóticas y son los más difíciles de prever. La parte
astronómica es la más predecible, y su formulación es sencilla pero desconocida y sorprendente. Las
órbitas de la Luna y de la Tierra son elipses y eso hace que las distancias, y por tanto las fuerzas
gravitatorias sean variables en períodos cortos de tiempo: aumentan cuando las distancias decrecen. Por
otro lado, la posición relativa de los tres cuerpos, Sol, Luna y Tierra también cambia y va desde el
alineamiento en las fases de Luna Llena y Luna Nueva, cuando es máxima, hasta la cuadratura o ángulo
de noventa grados en las fases de cuarto, que es cuando el valor se minimiza.
Para que hagamos conciencia de cómo el fenómeno de la marea astronómica puede sorprendernos,
pensemos en la siguiente situación. Tanto el Sol como la Luna atraen a la Tierra con una fuerza que, de
acuerdo con la conocida fórmula de Newton, es proporcional a las masas e inversamente proporcional al
cuadrado de las distancias: más masa implica más atracción y, a su vez, más distancia significa menos
atracción. Puesto que se conocen las masas del Sol y de la Luna y las distancias hasta esos astros,
podemos calcular las fuerzas gravitatorias. Hallaremos que el Sol atrae a cada kilogramo de la Tierra con
una fuerza que es 180 veces más fuerte que la que ejerce la Luna sobre esa misma masa de nuestro
planeta. ¿No debería ser, entonces, mayor la marea solar que la lunar? No, no es así. Todos sabemos que
la marea producida por la Luna es más del doble que la producida por el Sol. Veamos el porqué.La fuerza de marea es proporcional al cubo de la distancia al cuerpo que la produce. Esa es la solución
al abstruso problema de por qué hay dos mareas altas en un día.
En el año 2011 publicamos en la revista Astronomía una serie de seis entregas sobre las mareas.
Decíamos en esa ocasión que los movimientos de las aguas terrestres dependen de tres tipos de
fenómenos: los astronómicos, básicamente las fuerzas gravitatorias del Sol y de la Luna; los geográficos
que tienen que ver con la posición sobre el planeta, la profundidad de las aguas y la forma del litoral; los
meteorológicos que dependen de variables caóticas y son los más difíciles de prever. La parte
astronómica es la más predecible, y su formulación es sencilla pero desconocida y sorprendente. Las
órbitas de la Luna y de la Tierra son elipses y eso hace que las distancias, y por tanto las fuerzas
gravitatorias sean variables en períodos cortos de tiempo: aumentan cuando las distancias decrecen. Por
otro lado, la posición relativa de los tres cuerpos, Sol, Luna y Tierra también cambia y va desde el
alineamiento en las fases de Luna Llena y Luna Nueva, cuando es máxima, hasta la cuadratura o ángulo
de noventa grados en las fases de cuarto, que es cuando el valor se minimiza.
Para que hagamos conciencia de cómo el fenómeno de la marea astronómica puede sorprendernos,
pensemos en la siguiente situación. Tanto el Sol como la Luna atraen a la Tierra con una fuerza que, de
acuerdo con la conocida fórmula de Newton, es proporcional a las masas e inversamente proporcional al
cuadrado de las distancias: más masa implica más atracción y, a su vez, más distancia significa menos
atracción. Puesto que se conocen las masas del Sol y de la Luna y las distancias hasta esos astros,
podemos calcular las fuerzas gravitatorias. Hallaremos que el Sol atrae a cada kilogramo de la Tierra con
una fuerza que es 180 veces más fuerte que la que ejerce la Luna sobre esa misma masa de nuestro
planeta. ¿No debería ser, entonces, mayor la marea solar que la lunar? No, no es así. Todos sabemos que
la marea producida por la Luna es más del doble que la producida por el Sol. Veamos el porqué.